Una compañía de móviles presentó hace un año un teléfono inteligente al precio de 750 €. Recientemente, un estudio de mercado ha llegado a la conclusión de que, con este precio, compran el teléfono 2.000 clientes al mes, y que la relación entre estas dos variables es lineal, de manera que por cada 10 € que se incrementa el precio del móvil, lo compran 100 clientes menos, y al revés: por cada 10 € de descuento sobre el precio inicial de 750 €, lo compran 100 clientes más.
a) Deducir que la función que determina los ingresos mensuales de la compañía según el precio del móvil es 
b) Hallar cuál debe ser el precio del móvil para obtener ingresos, el precio del móvil que da los ingresos mensuales más elevados y el valor de estos ingresos máximos.
Solución:
a) Hemos de calcular la función que da los ingresos I en función del precio p del teléfono.
El ingreso es el precio unitario de cada teléfono p multiplicado por el número de ventas que se realicen v.
El precio unitario depende del número de aumentos x de 10€ que se hagan al precio original de 750€. A más aumentos de 10€ se haga al precio original, más caro será el precio p del teléfono:
Despejamos x:
Por otra parte, las ventas v dependen del número de aumentos x que se haga al precio. A partir de 2000 ventas, se pierden 100 ventas por cada aumento en el precio:
Sustituimos (2) en (3):
Y sustituyendo (4) en (1):
b) Nos piden encontrar el precio unitario del teléfono que maximiza los ingresos. Calculamos los puntos críticos de 
Veamos si este punto crítico corresponde a un máximo utilizando el test de la derivada segunda:
Luego, los ingresos se hacen máximos si el precio de cada teléfono es de 475€ y obteniéndose un ingreso de:
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