Problema 814

Considere el sistema de ecuaciones \left\{\begin{array}{l}2x-y-1=0\\-x-y+2=0\end{array}\right.. Justifique si las siguientes afirmaciones son ciertas:

a) Este sistema de ecuaciones representa dos rectas paralelas porque ambas tienen pendiente -1.
b) Este sistema es compatible determinado y la solución es x = 1, y = 1.


Solución:

a) Despejamos y en cada ecuación:

\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\y=-x+2\end{array}\right.

La primera recta tiene pendiente 2 y la segunda recta tiene pendiente -1, por tanto, no son paralelas.


b) Al no ser paralelas, ambas rectas se cortarán en un punto y el sistema es compatible determinado. Veamos si la solución x=1 e y=1, verifica el sistema:

\left\{\begin{array}{l}2-1-1=0\\-1-1+2=0\end{array}\right.

Se verifica el sistema, luego, x=1 e y=1 es la única solución del sistema.

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