De una función sabemos que su derivada es
.
a) Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función .
b) Determinar las abscisas de sus extremos relativos y clasificarlos.
Solución:
a) La monotonía de f depende del signo de su derivada. En primer lugar calculamos los puntos críticos de f:
Los puntos críticos de f son x=0, x=2, x=-2. Con estos puntos críticos y teniendo en cuenta que el dominio de f es el de una función polinómica, construimos la siguiente tabla de monotonía:
- f es creciente en
- f es decreciente en
b) Los candidatos a extremos relativos son los puntos críticos: x=0, x=-2, x=2.
A la vista de la tabla de monotonía observamos:
- En x=0, f presenta un máximo.
- En x=-2, f presenta un mínimo.
- En x=2, f presenta un mínimo.
♦