De una función sabemos que su derivada es .

a) Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función .
b) Determinar las abscisas de sus extremos relativos y clasificarlos.

Solución:

a) La monotonía de f depende del signo de su derivada. En primer lugar calculamos los puntos críticos de f:

Los puntos críticos de f son x=0, x=2, x=-2. Con estos puntos críticos y teniendo en cuenta que el dominio de f es el de una función polinómica, construimos la siguiente tabla de monotonía:

• f es creciente en
• f es decreciente en

b) Los candidatos a extremos relativos son los puntos críticos: x=0, x=-2, x=2.
A la vista de la tabla de monotonía observamos:

• En x=0, f presenta un máximo.
• En x=-2, f presenta un mínimo.
• En x=2, f presenta un mínimo.

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