Problema 825

Considere las matrices , donde m y n son dos números reales.

a) Comprobar que se cumple la igualdad .
b) Determine m y n de forma que las matrices B y C conmuten, es decir, .


Solución:

a) El producto propuesto vale:

Para que , ha de ser , donde es la matriz nula. Es decir, las matrices AB han de ser conmutativas.
Veamos si son conmutativas en nuestro caso:

Observamos que A y B son conmutativas, por tanto, .


b) Comenzamos calculando los productos:

Para que ambas matrices sean iguales ha de cumplirse:

Sistema cuya solución es m=-1 y n=1.

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