Problema 830

Una empresa ofrece 225 euros para repartir todo un paquete de hojas de propaganda. Roc, Martí y Guiu deciden hacer el trabajo entre los tres: Martí reparte un 20% del total; Guiu reparte 100 hojas más que Roc, y entre Roc y Martí reparten 850.

a) Calcular el número de hojas que ha repartido cada uno de ellos.
b) Una vez terminado el trabajo, deciden dividir las ganancias entre los tres, proporcionalmente a las hojas repartidas. Según este criterio, ¿cuánto dinero cobrará en Guiu, cuánto cobrará Roc y cuánto Martí?

Solución:

a) Sea x el número de hojas repartidas por Roc, y el número de hojas repartidas por Martí, z el número de hojas repartidas por Guiu y T el número total de hojas repartidas por los tres.
Entre los tres han repartido T hojas:

$x+y+z=T\qquad(1)$

Martí reparte un 20% del total:

$y=0.2T\qquad(2)$

Guiu reparte 100 hojas más que Roc:

$z=x+100\qquad(3)$

Roc y Martí reparten 850 hojas:

$x+y=850\qquad(4)$

Sustituimos (4) en (1):

$850+z=T~;\\\\z=T-850\qquad(5)$

Sustituimos (2) en (4):

$x+0.2T=850~;\\\\x=850-0.2T\qquad(6)$

Sustituimos (5) y (6) en (3):

$T-850=850-0.2T+100$

Despejamos T de esta última ecuación:

$1.2T=1800\rightarrow T=\dfrac{1800}{1.2}=1500$

Luego, repartieron un total de 1500 hojas.

b) Veamos cuanto reparte cada uno:

Sustituyendo en (6) obtenemos lo que reparte Roc:
$x=850-0.2\cdot1500=550\text{ hojas}$
Sustituyendo en (2) obtenemos lo que reparte Martí:
$y=0.2\cdot1500=300\text{ hojas}$
Sustituyendo en (5) obtenemos lo que reparte Guiu:
$z=T-850=650\text{ hojas}$