Consideremos una función f tal que su primera derivada es , donde b es un parámetro real.
a) Determinar el valor de b para f tenga un extremo relativo en x = -3 y razone si
se trata de un máximo o de un mínimo.
b) Para b = -8, encuentra la ecuación de la recta tangente a f en el punto (0, 2).
Solución:
a) Si en x=-3 hay un extremo relativo entonces, :
Para caracterizar este extremos utilizamos el test de la derivada segunda:
Luego, según el test de la derivada segunda, en x=-3, f presenta un máximo.
b) Para b=-8 tenemos, .
La ecuación de la recta tangente a f en el punto de tangencia es:
Nos dicen la recta es tangente a f en el punto (0,2), es decir, y
.
Además, . Luego, la ecuación de la recta buscada es:
♦