El vértice de una parábola es el punto (1, 2).
a) Si la parábola corta el eje de abscisas por el punto , ¿cuál será el otro punto de corte de la parábola con el eje de abscisas?
b) Encuentre la ecuación de la parábola.
Solución:
a) La abscisa del vértice es el valor medio entre las abscisas de los puntos de corte de la parábola con el eje x.
Sea y
las dos abscisas de los puntos de corte con el eje x, y sea
la abscisa del vértice, entonces:
Luego, las coordenadas del otro punto de corte de la parábola con el eje de abscisas es .
b) Sabemos que la abscisa del vértice es:
En nuestro caso:
de donde obtenemos la ecuación:
Por otro lado, la ecuación de la parábola es:
Sabiendo que la parábola pasa por el punto (1,2) obtenemos la ecuación:
y, sabiendo que pasa por el punto , obtenemos:
Agrupamos las ecuaciones (1), (2) y (3) en el siguiente sistema:
Resolvemos este sistema por el método de Gauss-Jordan:
De la última ecuación del último sistema obtenemos .
Sustituyendo en la ecuación (1):
Y sustituyendo en la ecuación (2):
Luego, la ecuación de la parábola es:
♦