Problema 842

Da respuesta a los apartados siguientes:

a) Mediante integración por partes, demuestra que \int\ln x~dx=x(\ln x-1)+C. Luego, demuestra la misma igualdad mediante derivación.
b) Si f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\ln x&\text{si}&x\in(0,e]\\ax+b&\text{si}&x\in(e,\infty)\end{array}\right., di qué relación tiene que existir entre los parámetros a y b para que f sea continua y cuáles tienen que ser sus valores para que f sea derivable.
c) Calcula el área de la región encerrada por el eje X, la recta x=4 y la gráfica de f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\ln x&\text{si}&x\in(0,e]\\\frac xe&\text{si}&x\in(e,\infty)\end{array}\right..


Solución:

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