Da respuesta a los apartados siguientes:
a) El 40% de los habitantes de una cierta comarca tienen camelias, el 35% tienen rosas y el 21% tienen camelias y rosas. Si se elige al azar a un habitante de esa comarca, calcular las cinco probabilidades siguientes: de que tenga camelias o rosas; de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias.
b) Si en un auditorio hay 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 hayan nacido en el mes de enero?
Solución:
a) Sea C el suceso «tener camelias» y sea R el suceso «tener rosas».
Las probabilidad dadas en el enunciado son:
Nos piden las siguientes 5 probabilidades:
- De que tenga camelias o rosas
:
- De que no tenga ni camelias ni rosas
:
- De que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas
:
- De que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias
:
- De que solo tenga rosas o solo tenga camelias:
b) Este es un problema de distribución binomial , donde la probabilidad de tener k éxitos al realizar una experiencia n veces es:
Siendo q=1-p.
La probabilidad de que una persona haya nacido en el mes de enero es (aproximación válida aunque el año fuera bisiesto).
Queremos que de los 50 asistentes, al menos 2 hayan nacido en enero, es decir:
Este resultado es el mismo que:
Calculamos estas dos últimas probabilidades:
Luego,
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