Da respuesta a los apartados siguientes:

a) El 40% de los habitantes de una cierta comarca tienen camelias, el 35% tienen rosas y el 21% tienen camelias y rosas. Si se elige al azar a un habitante de esa comarca, calcular las cinco probabilidades siguientes: de que tenga camelias o rosas; de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias.
b) Si en un auditorio hay 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 hayan nacido en el mes de enero?

Solución:

a) Sea C el suceso “tener camelias” y sea R el suceso “tener rosas”.
Las probabilidad dadas en el enunciado son:

Nos piden las siguientes 5 probabilidades:

• De que tenga camelias o rosas :
  
• De que no tenga ni camelias ni rosas :
  
• De que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas :
  
• De que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias :
  
• De que solo tenga rosas o solo tenga camelias:
  

b) Este es un problema de distribución binomial , donde la probabilidad de tener k éxitos al realizar una experiencia n veces es:

Siendo q=1-p.
La probabilidad de que una persona haya nacido en el mes de enero es (aproximación válida aunque el año fuera bisiesto).

Queremos que de los 50 asistentes, al menos 2 hayan nacido en enero, es decir:

Este resultado es el mismo que:

Calculamos estas dos últimas probabilidades:

Luego,

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