a) En un experimento aleatorio, sean A y B dos sucesos con ![P[\overline A]=0.4](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5B%5Coverline+A%5D%3D0.4&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[\overline A]=0.4")
![P[B]=0.7](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BB%5D%3D0.7&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[B]=0.7")
![P[A\cup B]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BA%5Ccup+B%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[A\cup B]")
![P[A-B]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BA-B%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[A-B]")
b) En un grupo de 100 personas hay 40 hombres y 60 mujeres. Se elige al azar 4 personas del grupo, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar más mujeres que hombres?
Solución:
a) A partir de
![P[A]=1-P[\overline A]=1-0.4=0.6](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BA%5D%3D1-P%5B%5Coverline+A%5D%3D1-0.4%3D0.6&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[A]=1-P[\overline A]=1-0.4=0.6")
Como los sucesos A y B son independientes, entonces:
![P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B]=0.6\cdot0.7=0.42](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BA%5Ccap+B%5D%3DP%5BA%5D%5Ccdot+P%5BB%5D%3D0.6%5Ccdot0.7%3D0.42&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[A\cap B]=P[A]\cdot P[B]=0.6\cdot0.7=0.42")
Ya podemos calcular:
![\bullet~P[A\cup B]=P[A]+P[B]-P[A\cap B]=0.6+0.7-0.42=\boxed{0.88}\\\\\bullet~P[A-B]=P[A]-P[A\cap B]=0.6-0.42=\boxed{0.18}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbullet%7EP%5BA%5Ccup+B%5D%3DP%5BA%5D%2BP%5BB%5D-P%5BA%5Ccap+B%5D%3D0.6%2B0.7-0.42%3D%5Cboxed%7B0.88%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbullet%7EP%5BA-B%5D%3DP%5BA%5D-P%5BA%5Ccap+B%5D%3D0.6-0.42%3D%5Cboxed%7B0.18%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\bullet~P[A\cup B]=P[A]+P[B]-P[A\cap B]=0.6+0.7-0.42=\boxed{0.88}\\\\\bullet~P[A-B]=P[A]-P[A\cap B]=0.6-0.42=\boxed{0.18}")
b) Sea p la probabilidad de elegir al azar a una mujer. En nuestro caso:
Se trata de un problema de distribución binomial 
![\boxed{P[x=k]={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7BP%5Bx%3Dk%5D%3D%7Bn%5Cchoose+k%7D%5Ccdot+p%5Ek%5Ccdot+q%5E%7Bn-k%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\boxed{P[x=k]={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}")
siendo 
La probabilidad de que en 4 elecciones hayan más mujeres que hombres es la probabilidad de que salgan 3 mujeres más la de que salgan 4 mujeres.
![\displaystyle P[x=3]+P[x=4]={4\choose3}\cdot0.6^3\cdot0.4^1+{4\choose4}\cdot0.6^4\cdot0.4^0=\boxed{0.4752}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+P%5Bx%3D3%5D%2BP%5Bx%3D4%5D%3D%7B4%5Cchoose3%7D%5Ccdot0.6%5E3%5Ccdot0.4%5E1%2B%7B4%5Cchoose4%7D%5Ccdot0.6%5E4%5Ccdot0.4%5E0%3D%5Cboxed%7B0.4752%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle P[x=3]+P[x=4]={4\choose3}\cdot0.6^3\cdot0.4^1+{4\choose4}\cdot0.6^4\cdot0.4^0=\boxed{0.4752}")
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