Problema 880

En un estudio realizado en un centro de salud, se observó que el 30% de los pacientes son fumadores y de estos el 60% son hombres. Entre los pacientes que no son fumadores, el 70% son mujeres. Elegido un paciente al azar,

a) Calcula la probabilidad de que el paciente sea mujer.
b) Si el paciente elegido es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que sea fumador?


Solución:

a) Sea F el suceso «ser fumador», sea H el suceso «ser hombre» y sea M el suceso «ser mujer».
Según el enunciado, tenemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[F]=0.30\\\bullet~P[H/F]=0.60\\\bullet~P[M/\overline F]=0.70

Con estos datos podemos construir el siguiente diagrama de árbol:

p880

a) Nos piden la probabilidad total P[M]:

P[M]=P[F]\cdot P[M/F]+P[\overline F]\cdot P[M/\overline F]

Dado que:

P[\overline F]=1-P[F]=1-0.3=0.7

y que:

P[M/F]=1-P[H/F]=1-0.6=0.4

entonces:

P[M]=0.3\cdot0.4+0.7\cdot0.7=\boxed{0.61}


b) Nos piden la probabilidad P[F/H]. Para ello, utilizamos el teorema de Bayes:

P[F/H]=\dfrac{P[F]\cdot P[H/F]}{P[H]}

donde:

P[H]=1-P[M]=1-0.61=0.39

Luego:

P[F/H]=\dfrac{0.3\cdot0.6}{0.39}=\boxed{0.4615}

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