Problema 884

Sean A y B dos sucesos con P[A]=0.7,~P[B]=0.6\text{ y }P[A\cup B]=0.9.

a) ¿Son A y B sucesos independientes? Justifica la respuesta.
b) Calcula P[A-B]\text{ y }P[A/\overline B]. (Nota: \overline B es el suceso contrario o complementario de B).


Solución:

a) Dos sucesos A y B son independientes si:

\boxed{P[A]\cdot P[B]=P[A\cap B]}

Calculamos la probabilidad de la intersección con la fórmula:

P[A\cap B]=P[A]+P[B]-P[A\cup B]=0.7+0.6-0.9=0.4

Pero:

P[A]\cdot P[B]=0.7\cdot0.6=0.42

y como P[A]\cdot P[B]\neq P[A\cap B], entonces, A y B no son sucesos independientes.


b) Sabemos que:

P[A-B]=P[A\cap\overline B]=P[A]-P[A\cap B]

Entonces:

P[A-B]=P[A]-P[A\cap B]=0.7-0.4=\boxed{0.3}

Nos piden también la probabilidad condicionada P[A/\overline B]:

P[A/\overline B]=\dfrac{P[A\cap\overline B]}{P[\overline B]}=\dfrac{P[A]-P[A\cap B]}{1-P[B]}=\dfrac{0.3}{1-0.6}=\boxed{0.75}

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