Problema 888

El total de ventas diarias en un pequeño restaurante es una variable que sigue una distribución normal de media 1220€ al día y una desviación típica de 120€ al día.

a) Calcula la probabilidad de que en un día elegido al azar las ventas excedan de 1400€.
b) Si el restaurante debe vender por lo menos 980€ al día para cubrir los gastos, ¿cuál es la probabilidad de que un día elegido al azar, el restaurante no cubra gastos?


Solución:

a) Se trata de un problema de distribución normal N(\mu,\sigma) de media μ=1220 y desviación típica σ=120.
Nos piden la probabilidad P[x>1400]. Comenzamos tipificando este valor:

\boxed{z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}}~;\\\\z=\dfrac{1400-1220}{120}=1.5

Luego:

P[x>1400]=P[z>1.5]

pero

P[z>1.5]=1-P[z\leq1.5]

Buscando en la tabla de probabilidades obtenemos:

P[x>1400]=1-P[z\leq1.5]=1-0.9332=\boxed{0.0668}


b) Nos piden la probabilidad de que el restaurante ingrese menos de 980€:

P[x<980]

Tipificamos este valor:

z=\dfrac{980-1220}{120}=-2

Luego:

P[x<980]=P[z<-2]

pero

P[z<-2]=1-P[z<2]

Buscando en la tabla de probabilidades resulta:

P[x<980]=1-0.9772=\boxed{0.0228}

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