El número de espectadores de una serie (N), en millones, en función del tiempo (t), en años, sigue un modelo dado por la función:
a) Calcula el valor de K si se sabe que al final del segundo año el número de espectadores era de 4.2 millones.
b) Estudia el crecimiento, el decrecimiento y el momento y valor máximo de la audiencia.
Solución:
a) Para t=2 años se tiene N=4.2. Sustituimos en la función:
b) Para estudiar la monotonía de la función N comenzamos calculando sus puntos críticos:
Descartamos la solución negativa ya que el dominio temporal es mayor o igual que 0.
Con este punto crítico escribimos la siguiente tabla de monotonía:
- N crece en (0,1)
- N decrece en (1,+∞)
Según la monotonía, en t=1 año se alcanza el máximo valor en número de espectadores, siendo este de:
Es decir, 5 millones de espectadores.
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