Problema 891

Los videojuegos que se consumen en Galicia se juegan el 45% en consola y el resto en el móvil. De los que juegan en consola, el 70% son de acción, el 10% de estrategia y el resto de otras categorías. De los juegos para móvil, un 25% son de acción, otro 25% de estrategia y el resto de otras categorías.

a) ¿Qué porcentaje de los videojuegos consumidos en Galicia son de acción?
b) Se elige al azar un jugador que está jugando a un juego de estrategia: ¿cuál es la probabilidad de que lo esté haciendo a través del móvil?


Solución:

Sea C el suceso “jugar en consola”, sea M el suceso “jugar en el móvil”, sea A el suceso “jugar a juego de acción”, sea S el suceso “jugar a juego de estrategia y sea O el suceso “jugar a juego de otra categoría”.
A partir del enunciado obtenemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[C]=0.45\\\bullet~P[A/C]=0.70\\\bullet~P[S/C]=0.10\\\bullet~P[A/M]=0.25\\\bullet~P[S/M]=0.25

Con estos datos completamos el siguiente diagrama de árbol:

p891

a) Nos piden la probabilidad total P[A]:

P[A]=P[C]\cdot P[A/C]+P[M]\cdot P[A/M]=\\\\=0.45\cdot0.7+0.55\cdot0.25=\boxed{0.4525}


b) Nos piden la probabilidad P[M/S]. Comenzamos utilizando el teorema de Bayes:

P[M/S]=\dfrac{P[M]\cdot P[S/M]}{P[S]}

Siendo P[S] la probabilidad total:

P[S]=P[C]\cdot P[S/C]+P[M]\cdot P[S/M]=\\\\=0.45\cdot0.1+0.55\cdot0.25=0.1825

Luego:

P[M/S]=\dfrac{0.55\cdot0.25}{0.1825}=\boxed{0.753}

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