Problema 895

En una población, de cada 100 consumidores de agua mineral 30 consumen la marca A, 25 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30% de consumidores de A, el 20% de consumidores de B y el 40% de consumidores de C son mujeres.

a) Se selecciona al azar un consumidor de agua mineral de esa población: ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
b) Si se ha seleccionado al azar una mujer, halla la probabilidad de que consuma la marca B.


Solución:

Sea A el suceso “ser consumidor de la marca A“, B el suceso “ser consumidor de la marca B“, C el suceso “ser consumidor de la marca C” y M el suceso “ser mujer”.
Con los datos aportados en el enunciado sabemos que:

\bullet~P[A]=0.3\\\bullet~P[B]=0.25\\\bullet~P[C]=0.45\\\bullet~P[M/A]=0.3\\\bullet~P[M/B]=0.2\\\bullet~P[M/C]=0.4

a) Nos piden la probabilidad total de que un consumidor seleccionado al azar sea mujer:

P[M]=P[A]\cdot P[M/A]+P[B]\cdot P[M/B]+P[C]\cdot P[M/C]=\\\\=0.3\cdot0.3+0.25\cdot0.2+0.45\cdot0.4=\boxed{0.32}


b) Nos piden la probabilidad P[B/M]. Para ello utilizamos el teorema de Bayes:

P[B/M]=\dfrac{P[B]\cdot P[M/B]}{P[M]}=\\\\=\dfrac{0.25\cdot0.2}{0.32}=\boxed{0.156}

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