Problema 896

Después de años de utilizarlo se sabe que la puntuación de un test de uso habitual en cierta rama industrial sigue una distribución normal de media 74 y desviación típica 16. En una empresa se decide realizarlo a 100 de sus empleados.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga una media muestral superior a 78 puntos, de seguirse la pauta general?
b) ¿Y la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 74 puntos?


Solución:

a) La puntuación del test sigue una distribución normal N(74,16). Para la puntuación media de 100 empleados, la distribución es N(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt n})=N(74,1.6).
Nos piden la probabilidad P[\overline x>78]. Tipificamos este valor:

z=\dfrac{78-74}{1.6}=2.5

Luego:

P[\overline x>78]=P[z>2.5]=1-P[z\leq2.5]

Consultando en la tabla de probabilidades resulta:

P[\overline x>78]=1-P[z\leq2.5]=1-0.9938=\boxed{0.0062}


b) Nos piden la probabilidad P[\overline x<74], valor que coincide con μ, luego, P[\overline x<74]=P[z<0]=\boxed{0.5}.

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