En una caja hay billetes de 5, 10 y 20€ por un valor de 400€. Se sabe que el número de billetes de 20€ es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5€ es inferior en 4 unidades al del resto.
a) Escribe un sistema de ecuaciones que represente el problema.
b) Escríbelo en forma matricial.
c) Calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes y resuelve el sistema.
Solución:
Sea x el número de billetes de 5€, y el número de billetes de 10€ y z el número de billetes de 20€.
a) Se sabe que en total hay 400€:
El número de billetes de 20€ es la tercera parte del total:
El número de billetes de 5€ es inferior en 4 unidades al del resto:
El sistema de ecuaciones que representa el problema es:
b) El sistema anterior en forma matricial :
c) Calculamos la matriz inversa de M por Gauss:
Es decir:
La solución del sistema es :
Es decir, en la caja hay 16 billetes de 5€, 8 billetes de 10€ y 12 billetes de 20€.
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