Problema 905

Dadas las matrices A=\begin{pmatrix}1&a\\0&-1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}b&1\\0&-1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}0&c\\0&-c\end{pmatrix}

Calcula las matrices BC y A·B. Calcula los valores de a, b y c que verifican B-C=A\cdot B.


Solución:

B-C=\begin{pmatrix}b&1\\0&-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0&c\\0&-c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b&1-c\\0&-1+c\end{pmatrix}

AB=\begin{pmatrix}1&a\\0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b&1\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b&1-a\\0&1\end{pmatrix}

Si B-C=AB, entonces:

\left\{\begin{array}{l}b=b\\1-c=1-a\\0=0\\-1+c=1\end{array}\right.

El sistema es compatible y su solución son los valores buscados.
De la cuarta ecuación obtenemos c=2.
De la segunda ecuación obtenemos a=c, luego, a=2.
El parámetro b puede tomar cualquier valor.

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