Problema 908

En una empresa, el 20% de los trabajadores son mayores de 30 años, el 8% desempeña algún puesto directivo y el 6% es mayor de 30 años y desempeña algún puesto directivo.

a) ¿Qué porcentaje de trabajadores tiene más de 30 años y no desempeña ningún cargo directivo?
b) ¿Qué porcentaje de trabajadores no es directivo ni es mayor de 30 años?
c) Si la empresa tiene 100 trabajadores, ¿cuántos son directivos y no tienen más de 30 años?


Solución:

Sea M el suceso “ser mayor de 30 años” y sea D el suceso “ocupar un puesto directivo”. A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[M]=0.20\\\bullet~P[D]=0.08\\\bullet~P[M\cap D]=0.06

a) Nos piden la probabilidad P[M\cap\overline D]:

P[M\cap\overline D]=P[M]-P[M\cap D]=0.2-0.06=0.14

Luego, el porcentaje de trabajadores que tiene más de 30 años y no desempeña ningún cargo directivo es del 14%.


b) Nos piden la probabilidad P[\overline M\cap\overline D]. Comenzamos aplicando una de las leyes de Morgan:

P[\overline M\cap\overline D]=P[\overline{M\cup D}]

Aplicamos la probabilidad del suceso contrario:

P[\overline{M\cup D}]=1-P[M\cup D]

La probabilidad de la unión es:

P[M\cup D]=P[M]+P[D]-P[M\cap D]=\\\\=0.2+0.08-0.06=0.22

Luego:

P[\overline M\cap\overline D]=1-P[M\cup D]=1-0.22=0.78

Es decir, el 78% de los trabajadores ni es mayor de 30 años ni ocupa un puesto directivo.


c) La probabilidad de que un trabajador elegido al azar sea directivo y no tenga más de 30 años es P[D\cap\overline M]:

P[D\cap\overline M]=P[D]-P[D\cap M]=0.08-0.06=0.02

De 100 trabajadores:

0.02\cdot100=2

2 trabajadores son directivos que no son mayores de 30 años.

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