Problema 911

El 30% de los estudiantes de un instituto practica baloncesto. De entre los que practican baloncesto, el 40% practica además tenis. De entre los que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis. Elegido un estudiante de ese instituto al azar,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique ambos deportes?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique tenis?
c) ¿Son independientes los sucesos “practicar tenis” y “practicar baloncesto”?


Solución:

Sea B el suceso “practicar baloncesto” y sea T el suceso “practicar tenis”.
Sabemos que el 30% de los estudiantes practican baloncesto:

  • P[B]=0.30

De los que practican baloncesto, el 40% practica tenis:

  • P[T/B]=0.40

De entre los que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis:

  • P[T/\overline B]=0.25

Con estos datos podemos completar el siguiente diagrama de árbol:

a) La probabilidad de que practique tenis y baloncesto es P[T\cap B]:

P[T\cap B]=P[B]\cdot P[T/B]=0.3\cdot0.4=\boxed{0.12}


b) La probabilidad de que practique tenis es la probabilidad total P[T]:

P[T]=P[B]\cdot P[T/B]+P[\overline B]\cdot P[T/\overline B]=\\\\=0.3\cdot0.4+(1-0.3)\cdot0.25=\boxed{0.295}

ya que P[\overline B]=1-P[B].


c) Los sucesos practicar tenis y baloncesto son independientes si:

P[T]\cdot P[B]=P[T\cap B]

  • P[T]\cdot P[B]=0.295\cdot0.3=0.0885
  • P[T\cap B]=0.12

Ambos resultados no son iguales, luego ambos sucesos no son independientes.

2 comentarios en “Problema 911

  1. Hola! He intebtado hacerlo por sucesos y no me da lo mismo. Es mejor siempre hacerlo por tablas de contingencia? Gracias

    1. Gracias por comentar, Iván. En este ejercicio solo se ha hablado de sucesos y utilizado las reglas de probabilidad básicas. No se han utilizado tablas de contingencia. En las tablas de contingencia suelen aparecer probabilidades totales y de intersecciones pero no condicionadas. Hay dos datos (probabilidades condicionadas) que no podrías poner en la tabla de contingencia: P[T/B] y P[T/B’]. Te quedaría una tabla casi vacía que no ayudaría mucho. Yo no la construiría a menos que lo pidiesen explícitamente en el enunciado. Añado un diagrama de árbol que si puede ayudar a entender mejor el problema y se construye con los tres datos dados en el enunciado.
      He revisado los cálculos y no he observado error. No dudes en comentar si observas algún error y me lo puedes precisar. Gracias.

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