Problema 911

El 30% de los estudiantes de un instituto practica baloncesto. De entre los que practican baloncesto, el 40% practica además tenis. De entre los que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis. Elegido un estudiante de ese instituto al azar,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique ambos deportes?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique tenis?
c) ¿Son independientes los sucesos “practicar tenis” y “practicar baloncesto”?


Solución:

Sea B el suceso “practicar baloncesto” y sea T el suceso “practicar tenis”.
Sabemos que el 30% de los estudiantes practican baloncesto:

  • P[B]=0.30

De los que practican baloncesto, el 40% practica tenis:

  • P[T/B]=0.40

De entre los que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis:

  • P[T/\overline B]=0.25

a) La probabilidad de que practique tenis y baloncesto es P[T\cap B]:

P[T\cap B]=P[B]\cdot P[T/B]=0.3\cdot0.4=\boxed{0.12}


b) La probabilidad de que practique tenis es la probabilidad total P[T]:

P[T]=P[B]\cdot P[T/B]+P[\overline B]\cdot P[T/\overline B]=\\\\=0.3\cdot0.4+(1-0.3)\cdot0.25=\boxed{0.295}

ya que P[\overline B]=1-P[B].


c) Los sucesos practicar tenis y baloncesto son independientes si:

P[T]\cdot P[B]=P[T\cap B]

  • P[T]\cdot P[B]=0.295\cdot0.3=0.0885
  • P[T\cap B]=0.12

Ambos resultados no son iguales, luego ambos sucesos no son independientes.

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