Problema 915

En una empresa, el 30% de los empleados son mujeres y el 70% restante son hombres. De las mujeres, el 80% tienen contrato indefinido, mientras que del grupo de los hombres, solo el 70% tiene ese tipo de contrato.

a) Calcula el porcentaje de personas de dicha empresa que tiene contrato indefinido.
b) Si un empleado tiene contrato indefinido, obtén la probabilidad de que sea mujer.
c) ¿Son independientes los sucesos «ser hombre» y «tener contrato indefinido»?


Solución:

Sea M el suceso «ser mujer», sea H el suceso «ser hombre» y sea C el suceso «tener contrato indefinido».
A partir del enunciado sabemos las probabilidades:

  • P[M]=0.3
  • P[H]=0.7
  • P[C/M]=0.8
  • P[C/H]=0.7

Podemos expresar las probabilidades en el siguiente diagrama de árbol:

p915

a) Nos piden la probabilidad total P[C]:

P[C]=P[M]\cdot P[C/M]+P[H]\cdot P[C/H]=\\\\=0.3\cdot0.8+0.7\cdot0.7=\boxed{0.73}


b) Nos piden la probabilidad P[M/C]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[M/C]=\dfrac{P[M]\cdot P[C/M]}{P[C]}=\\\\=\dfrac{0.3\cdot0.8}{0.73}=\boxed{0.3288}


c) Si el suceso H y el suceso C son independientes, entonces:

\boxed{P[H]\cdot P[C]=P[H\cap C]}

  • P[H]\cdot P[C]=0.7\cdot0.73=0.511
  • P[H\cap C]=P[H]\cdot P[C/H]=0.7\cdot0.7=0.49

Como estos dos resultados no son iguales, ambos sucesos no son independientes.

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