Un centro comercial tiene en existencias 750 reproductores de DVD en el almacén A y otros 600 en el almacén B. Si se quiere tener al menos 900 reproductores en la tienda y que los del almacén A no excedan el triple de los del almacén B:
a) Formula el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían enviar 400 unidades desde cada almacén?
b) Si los costes unitarios de envío son 0.30 euros por unidad para el almacén A y 0.25 euros por unidad para el almacén B, ¿cuántas se deben enviar desde cada almacén para minimizar el coste de transporte? ¿A cuánto ascendería dicho coste?
Solución:
a) Sea x el número de reproductores del almacén A, e y el número de reproductores del almacén B.
Se quiere tener al menos 900 reproductores:
Los del almacén A no debe exceder el triple de los del almacén B:
En el almacén A hay 750 reproductores:
y en el almacén B hay 600 reproductores:
Estas restricciones nos da el siguiente sistema de inecuaciones:
A partir de las restricciones escribimos las ecuaciones de las rectas y las representamos:
La región sombreada es la región factible formada por los puntos que verifican todas las restricciones.
Enviar a la tienda 400 reproductores del almacén A y 400 reproductores del almacén B, no cumpliría la primera de las restricciones.
b) El coste total f por enviar los reproductores a la tienda desde los almacenes A y B es:
El coste mínimo corresponde a alguno de los vértices que tiene la región factible. Calculamos dichos vértices resolviendo los sistemas formados por las ecuaciones de las rectas que forman esos vértices:
Evaluamos la función coste en cada uno de los vértices:
Luego, el coste mínimo se obtiene llevando 300 unidades desde el almacén A y 600 unidades desde el almacén B. El coste sería de 240€.
♦