En una población, de cada 200 consumidores de una bebida isotónica, 60 consumen la marca A, 50 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30% de los consumidores de A, el 20% de los consumidores de B y el 40% de los consumidores de C son jóvenes.
a) Si se selecciona al azar un consumidor de dicha bebida en esa población, ¿cuál es la probabilidad de que sea joven?
b) Si se selecciona a un joven, halla la probabilidad de que consuma la marca B.
c) ¿Son independientes los sucesos «ser joven» y «consumir la marca A»?
Solución:
Sea A el suceso «ser consumidor de la marca A», sea B el suceso «ser consumidor de la marca B», sea C el suceso «ser consumidor de la marca C» y sea J el suceso «ser joven».
En el enunciado nos dan las siguientes probabilidades:
Con estos datos podemos completar el siguiente diagrama de árbol:
a) Nos piden la probabilidad total :
b) Nos piden la probabilidad . Utilizamos para ello el teorema de Bayes:
c) Si J y A son sucesos independientes entonces ha de cumplirse:
Veamos si se cumple:
Al no ser iguales estos resultados, los sucesos J y A no son independientes.
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