Consideremos las matrices
a) Calcula los valores de x e y para los que se cumple la igualdad .
b) Determina el rango de las matrices A y B.
c) Calcula X de la ecuación matricial .
Solución:
a) Por un lado tenemos:
Por otro lado tenemos:
Igualando los dos resultados obtenemos el sistema:
Multiplicando la segunda ecuación por 3:
Sumando ambas ecuaciones obtenemos:
de donde . Y dado que
, entonces:
En resumen, .
b) Para calcular el rango de las matrices cuadradas, las triangulamos por el método de Gauss. Empezamos por la matriz A:
El rango de A es igual al de la matriz triangular resultante. El rango de esta matriz es 3 ya que todos los elementos de la diagonal principal son distintos de 0.
Procedemos igual con la matriz B:
El rango de B es igual al de la matriz triangular resultante. El rango de la matriz triangular resultante es 2 ya que 2 elementos de la diagonal principal son distintos de 0.
En resumen, rg(A)=3 y rg(B)=2.
c) De la ecuación matricial obtenemos:
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