Problema 923

Según cierto estudio del departamento de ventas de unos grandes almacenes, el 30% de sus clientes son hombres, el 25% de sus clientes adquieren algún producto del departamento de electrónica y el 40% de los que adquieren algún producto del departamento de electrónica son mujeres.

a) ¿Qué porcentaje de sus clientes son mujeres y adquieren algún producto del departamento de electrónica?
b) Si un cliente elegido al azar es hombre, calcula la probabilidad de que no adquiera algún producto del departamento de electrónica.


Solución:

Sea H el suceso “ser hombre”, sea M el suceso “ser mujer” y sea D el suceso “comprar en el departamento de electrónica”.
En el enunciado nos dan las siguientes probabilidades:

  • P[H]=0.30
  • P[M]=1-0.30=0.7
  • P[D]=0.25
  • P[M/D]=0.4

a) Nos piden la probabilidad de la intersección P[M\cap D]:

P[M\cap D]=P[D]\cdot P[M/D]=0.25\cdot0.4=0.10

Es decir, el 10% de los clientes son mujeres y adquieren algún producto de electrónica.


b) Nos piden la probabilidad P[\overline D/H]. Sabemos que:

P[\overline D/H]+P[D/H]=1\qquad(1)

También sabemos que:

P[M/D]+P[H/D]=1~;\\\\P[H/D]=1-0.4=0.6

Utilizando el teorema de Bayes:

P[D/H]=\dfrac{P[D]\cdot P[H/D]}{P[H]}=\dfrac{0.25\cdot0.6}{0.3}=0.5

Sustituyendo en (1):

P[\overline D/H]+0.5=1~;\\\\\boxed{P[\overline D/H]=0.5}

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