Problema 928

Como resultado de una encuesta en el que se utilizó el supuesto de máxima indeterminación (p=1-p=1/2) se afirma que, con un 97.56% de confianza, el porcentaje de individuos de una población que considera el alcohol y/o drogas como causa principal de los accidentes de tráfico, está entre el 57.5% y el 62.5%.

a) Calcula el número de individuos de esa población a los que se les realizó la encuesta.
b) De los que se les realizó la encuesta, ¿cuántos constestaron que la causa principal de los accidentes es el alcohol y/o las drogas?


Solución:

a) Nos dan el intervalo de confianza para estimar la proporción, (p_m-E,p_m+E), en nuestro caso, (0.575,0.625).

E=\dfrac{0.625-0.575}2=0.025

Para un nivel de confianza del 97.56% tenemos z_{\alpha/2}=2.25 como se explica aquí.
El tamaño muestral es:

E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}~;\\\\n=z_{\alpha/2}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}{E^2}=2.25^2\cdot\dfrac{0.5(1-0.5)}{0.025^2}=\boxed{2025}

A 2025 personas se les hizo la encuesta.


b) En la muestra, la proporción de personas que piensan que la causa de los accidentes es el consumo de alcohol y/o drogas es:

p_m=\dfrac{0.625+0.575}2=0.6

Luego, de las 2025 personas de la encuesta, 0.6\cdot2025=1215 personas piensan así.

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