Problema 935

Una multinacional realiza operaciones comerciales en tres mercados A, B y C. El 20% de las operaciones corresponden al mercado B y los mercados A y C realizan el mismo número de operaciones. Se producen atrasos en el pago del 15%, 10% y 5% de las operaciones realizadas en los mercados A, B y C respectivamente.

a) Calcula el porcentaje de operaciones de la multinacional en las que se producen atrasos en los pagos.
b) ¿Qué porcentaje de operaciones en las que se retrasó el pago fueron realizadas en el mercado A?


Solución:

Sea A el suceso “operaciones comerciales en el mercado A”, sea B el suceso “operaciones comerciales en el mercado B”, sea C el suceso “operaciones comerciales en el mercado C” y sea At el suceso “atrasos en los pagos”.
Sabemos que:

  • P[B]=0.20

Entre A y C se tiene el 80% de las operaciones restantes repartidas por igual:

  • P[A]=P[C]=\dfrac{0.80}2=0.4

Respecto a los atrasos en el pago:

  • P[At/A]=0.15
  • P[At/B]=0.10
  • P[At/C]=0.05

Con los datos anteriores podemos construir el siguiente diagrama de árbol:

p935

a) Necesitamos calcular la probabilidad total P[At]:

P[At]=P[A]\cdot P[At/A]+P[B]\cdot P[At/B]+P[C]\cdot P[At/C]=\\\\=0.4\cdot0.15+0.2\cdot0.1+0.4\cdot0.05=0.10

Es decir, en un 10% de las operaciones comerciales se producen atrasos en los pagos.


b) Necesitamos calcular la probabilidad condicionada P[A/At]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[A/At]=\dfrac{P[A]\cdot P[At/A]}{P[At]}=\\\\=\dfrac{0.4\cdot0.15}{0.1}=0.6

El 60% de los atrasos se deben a las operaciones comerciales con el mercado A.

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