Problema 941

Las notas de Matemáticas II de 500 alumnos presentados al examen de EBAU tienen una distribución normal con media 6,5 y desviación típica 2.

a) Calcule la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de 8 puntos.
b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 5 puntos?

Solución:

a) Dada la distribución normal N(6.5,2) con n=500, entonces:

$P[x>8]=P\left[z>\dfrac{8-6.5}2\right]=P[z>0.75]=1-P[z\leq0.75]$

$P[x>8]=1-P[z\leq0.75]=1-0.7734=0.2266$

b) Calculamos la probabilidad de que alguien tenga una nota inferior a 5 puntos:

$P[x<5]=P\left[z<\dfrac{5-6.5}2\right]=P[z<-0.75]=\\\\=1-P[z\leq0.75]=1-0.7734=0.2266$

$0.2266\cdot500=113.3$

De los 500 alumnos se espera que unos 114 saquen menos de 5 puntos.

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