Las notas de Matemáticas II de 500 alumnos presentados al examen de EBAU tienen una distribución normal con media 6,5 y desviación típica 2.
a) Calcule la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de 8 puntos.
b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 5 puntos?
Solución:
a) Dada la distribución normal N(6.5,2) con n=500, entonces:
![P[x>8]=P\left[z>\dfrac{8-6.5}2\right]=P[z>0.75]=1-P[z\leq0.75]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5Bx%3E8%5D%3DP%5Cleft%5Bz%3E%5Cdfrac%7B8-6.5%7D2%5Cright%5D%3DP%5Bz%3E0.75%5D%3D1-P%5Bz%5Cleq0.75%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "P[x>8]=P\left[z>\dfrac{8-6.5}2\right]=P[z>0.75]=1-P[z\leq0.75]")
Según la tabla de probabilidades:
![P[x>8]=1-P[z\leq0.75]=1-0.7734=0.2266](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5Bx%3E8%5D%3D1-P%5Bz%5Cleq0.75%5D%3D1-0.7734%3D0.2266&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "P[x>8]=1-P[z\leq0.75]=1-0.7734=0.2266")
b) Calculamos la probabilidad de que alguien tenga una nota inferior a 5 puntos:
![P[x<5]=P\left[z<\dfrac{5-6.5}2\right]=P[z<-0.75]=\\\\=1-P[z\leq0.75]=1-0.7734=0.2266](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5Bx%3C5%5D%3DP%5Cleft%5Bz%3C%5Cdfrac%7B5-6.5%7D2%5Cright%5D%3DP%5Bz%3C-0.75%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D1-P%5Bz%5Cleq0.75%5D%3D1-0.7734%3D0.2266&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "P[x<5]=P\left[z<\dfrac{5-6.5}2\right]=P[z<-0.75]=\\\\=1-P[z\leq0.75]=1-0.7734=0.2266")
De los 500 alumnos se espera que unos 114 saquen menos de 5 puntos.
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