Problema 946

En una competición de tiro olímpico hay 10 rifles, 4 con visor telescópico y 6 sin él. La probabilidad de que un tirador haga blanco con un rifle con visor telescópico es 0,95 y sin él es de 0,65.

a) Halla la probabilidad de hacer blanco escogiendo un rifle al azar.
b) Si el tirador hace blanco. ¿Es más probable que haya disparado con un rifle con visor telescópico o sin él?


Solución:

Sea V el suceso “usar rifle con visor telescópico” y sea B el suceso “hacer blanco”.
En el enunciado nos dan las siguientes probabilidades:

  • P[V]=\frac4{10}=0.4
  • P[\overline V]=0.6
  • P[B/V]=0.95
  • P[B/\overline V]=0.65

Podemos ayudarnos con el siguiente diagrama de árbol:

p946

a) Nos piden la probabilidad total P[B]:

P[B]=P[V]\cdot P[B/V]+P[\overline V]\cdot P[B/\overline V]=\\\\=0.4\cdot0.95+0.6\cdot0.65=\boxed{0.77}


b) Calculamos la probabilidad de que haya usado el rifle con visor sabiendo que ha hecho blanco, P[V/B]. Usamos el teorema de Bayes:

P[V/B]=\dfrac{P[V]\cdot P[B/V]}{P[B]}=\dfrac{0.4\cdot0.95}{0.77}=0.4935

Por otro lado, la probabilidad de que haya usado un rifle sin visor sabiendo que ha hecho blanco es:

P[\overline V/B]=1-P[V/B]=1-0.4935=0.5065

Luego, si el tirador ha hecho blanco es más probable que haya utilizado un rifle sin visor.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s