Problema 951

La temperatura del cuerpo humano sigue una distribución normal de media 37ºC y desviación típica 0.5ºC.

a) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona esté comprendida entre 36ºC y 38ºC.
b) Calcular la probabilidad de que la temperatura de una persona sea menor que 36.5ºC.


Solución:

a) Tenemos una distribución normal N(37,0.5). Nos piden la probabilidad:

P[36\leq x\leq38]=P\left[\dfrac{36-37}{0.5}\leq z\leq\dfrac{38-37}{0.5}\right]=\\\\=P[-2\leq z\leq2]=P[z\leq2]-P[z\leq-2]=\\\\=P[z\leq2]-(1-P[z\leq2])=2P[z\leq2]-1

Buscando en la tabla de probabilidades tenemos que P[z\leq2]=0.9772, luego:

P[36\leq x\leq38]=2P[z\leq2]-1=2\cdot0.9772-1=\boxed{0.9544}


b) Nos piden la probabilidad:

P[x<36.5]=P\left[z<\dfrac{36.5-37}{0.5}\right]=P[z<-1]=\\\\=1-P[z<1]

Según la tabla de probabilidades P[z<1]=0.8413, luego:

P[x<36.5]=1-P[z<1]=1-0.8413=\boxed{0.1587}

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