Determínense los valores de a y de b para los cuales la función definida por
es continua y verifica que 
Solución:
Estudiamos la continuidad de f en x=0:
Para que f sea continua en x=0 ha de ser a+1=1, de donde a=0.
Ahora utilizamos el dato de la integral:
![\displaystyle\int_0^1x^2-2bx+1~dx=\dfrac13~;\\\\\left[\dfrac{x^3}3-bx^2+x\right]_0^1=\dfrac13~;\\\\\left(\dfrac{1^3}3-b\cdot1^2+1\right)-(0)=\dfrac13~;\\\\-b+1=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cint_0%5E1x%5E2-2bx%2B1%7Edx%3D%5Cdfrac13%7E%3B%5C%5C%5C%5C%5Cleft%5B%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D3-bx%5E2%2Bx%5Cright%5D_0%5E1%3D%5Cdfrac13%7E%3B%5C%5C%5C%5C%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%5E3%7D3-b%5Ccdot1%5E2%2B1%5Cright%29-%280%29%3D%5Cdfrac13%7E%3B%5C%5C%5C%5C-b%2B1%3D0&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle\int_0^1x^2-2bx+1~dx=\dfrac13~;\\\\\left[\dfrac{x^3}3-bx^2+x\right]_0^1=\dfrac13~;\\\\\left(\dfrac{1^3}3-b\cdot1^2+1\right)-(0)=\dfrac13~;\\\\-b+1=0")
de donde b=1.
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CyL-MII-E-19-4B
