En una empresa de alquiler de vehículos con conductor:

• Trabajan 50 conductores de menos de 45 años, de los cuales 15 hablan inglés.
• Trabajan 30 conductores de entre 45 y 55 años, de los cuales 6 hablan inglés.
• Trabajan 20 conductores de más de 55 años, de los cuales 3 hablan inglés.

Considerando los sucesos: A = “tener menos de 45 años”, B = “tener entre 45 y 55 años”, C = “tener más de 55 años” e I = “hablar inglés”:

a) Calcular .
b) Si se elige al azar un conductor, y éste habla inglés, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 45 años?

Solución:

a) Calculamos las probabilidades utilizando la regla de Laplace:

b) Nos piden la probabilidad condicionada . Utilizamos el teorema de Bayes:

En total hay 50+30+20=100 conductores. La probabilidad de que un conductor elegido al azar sea menor de 45 años es:

Necesitamos la probabilidad total de que un conductor elegido al azar hable inglés:

Sustituyendo en (1):

♦