En una empresa de alquiler de vehículos con conductor:
- Trabajan 50 conductores de menos de 45 años, de los cuales 15 hablan inglés.
- Trabajan 30 conductores de entre 45 y 55 años, de los cuales 6 hablan inglés.
- Trabajan 20 conductores de más de 55 años, de los cuales 3 hablan inglés.
Considerando los sucesos: A = “tener menos de 45 años”, B = “tener entre 45 y 55 años”, C = “tener más de 55 años” e I = “hablar inglés”:
a) Calcular .
b) Si se elige al azar un conductor, y éste habla inglés, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 45 años?
Solución:
a) Calculamos las probabilidades utilizando la regla de Laplace:
b) Nos piden la probabilidad condicionada . Utilizamos el teorema de Bayes:
En total hay 50+30+20=100 conductores. La probabilidad de que un conductor elegido al azar sea menor de 45 años es:
Necesitamos la probabilidad total de que un conductor elegido al azar hable inglés:
Sustituyendo en (1):
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