Problema 958

Determinar la recta r´ que es simétrica de , respecto del plano .


Solución:

Calculamos primero la posición relativa de la recta r y el plano π.
Escribimos r en paramétricas:

Sustituimos las paramétricas de r en la implícita de π:

Luego, recta y plano son paralelos. Esto significa que r está contenido en un plano paralelo a π, llamémoslo :

El plano pasa por un puntos de r, , luego:

Luego .

El plano simétrico de respecto del plano π es, por simetría:

La recta r´ simétrica de r respecto del π está contenida en . Resta calcular un plano perpendicular a π que contenga a r. Llamemos a este plano α, que está formado por:

Lo escribimos en forma vectorial:

La recta buscada es :

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