Dada la función , determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que f se anula.

Solución:

Nos piden estudiar la monotonía de f. Comenzamos calculando sus puntos críticos (recordar la tabla de derivadas):

Luego, los puntos críticos son . Dados estos puntos críticos y sabiendo que f es una función polinómica que está definida en todo donde es continua y derivable, estudiamos su monotonía en la siguiente tabla de monotonía:

• f decrece en
• f crece en
• f presenta un mínimo en el punto

Sabemos que:

Dado que , dado que se cumplen las condiciones del teorema de Bolzano, y teniendo en cuenta la monotonía de f, concluimos que:

• Existe un punto tal que
• Existe un punto tal que

Luego, existen dos puntos en los que f se anula.

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