Problema 960

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)=x\cos(x)$ y el eje de las x, cuando x pertenece al intervalo $[0,\frac\pi2]$ .

Solución:

Las funciones $y=x$ e $y=\cos(x)$ son funciones elementales conocidas, continuas en todo $\mathbb R$ . También sabemos que ambas son mayores o iguales que 0 en el intervalo $[0,\frac\pi2]$ . Luego, f es mayor o igual que 0 en dicho intervalo y el área S pedida es:

$\displaystyle S=\int_0^{\frac\pi2}x\cos(x)~dx$

Utilizamos el método de integración por partes para calcular esta integral:

$\begin{array}{ll}u=x&\rightarrow du=dx\\dv=\cos(x)~dx&\rightarrow v=\text{sen}(x)\end{array}$

de donde:

$\displaystyle\int x\cos(x)~dx=x\,\text{sen}(x)-\int\text{sen}(x)~dx=\\\\=x\,\text{sen}(x)+\cos(x)$

Luego:

$S=\Big[x\,\text{sen}(x)+\cos(x)\Big]_0^{\frac\pi2}=\\\\=\left(\dfrac\pi2\,\text{sen}(\frac\pi2)+\cos(\frac\pi2)\right)-(0\cdot\text{sen}(0)+\cos(0))=\\\\=\dfrac\pi2-1\approx0.57\text{ u.a.}$

♦

CyL-MII-O-18-4A

eMatecs

Problemas de selectividad resueltos

Problema 960

Me gusta esto:

Deja un comentario Cancelar respuesta

Comparte esto:

Me gusta esto:

Deja un comentario Cancelar respuesta