Problema 961

a) Se tira una moneda tres veces. Calcular la probabilidad de que, sin tener en cuenta el orden, salgan una cara y dos cruces.

b) Una persona elige al azar, sin verlas, dos cartas de una baraja española (de 40 cartas, de las cuales 10 son de cada uno de los 4 palos: oros, copas, espadas y bastos). Calcular la probabilidad de que ninguna de las dos cartas elegidas sean de copas.


Solución:

a) Recordemos que en un problema de distribución binomial, si la probabilidad de que ocurra un suceso es p, la probabilidad de que en n intentos ocurra k veces ese suceso es:

\boxed{P[x=k]={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}

siendo q=1-p.

Si p=0.5 es la probabilidad de que en una moneda salga cara, nos piden la probabilidad de que en n=3 lanzamientos salgan k=1 caras:

\displaystyle P[x=1]={3\choose1}\cdot0.5^1\cdot0.5^2=\boxed{0.375}


b) Utilizamos la regla de Laplace.
La probabilidad de que la primera carta elegida al azar no sea de copas es:

P[\overline{1C}]=\dfrac{30}{40}=0.75

Sin reemplazar, sacamos otra carta. Si la primera no fue de copas, la probabilidad de que la segunda tampoco lo sea es:

P[\overline{2C}/\overline{1C}]=\dfrac{29}{39}=0.7436

La probabilidad de que al sacar dos cartas ninguna sea de copas es:

P[\overline C]=P[\overline{1C}]\cdot P[\overline{2C}/\overline{1C}]=0.75\cdot0.7436=\boxed{0.5577}

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