Problema 962

Dadas las matrices A=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix} y M=\begin{pmatrix}1&1\\a&b\end{pmatrix}, calcúlense a y b para que se verifiquen |MA|=2 y |M+B|=3, donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.


Solución:

Según la propiedad 3 de los determinantes tenemos que:

|MA|=|M||A|=\begin{vmatrix}1&1\\a&b\end{vmatrix}\begin{vmatrix}1&2\\2&5\end{vmatrix}=(b-a)(5-4)=b-a=2

|M+B|=\begin{vmatrix}2&1\\a+1&b+1\end{vmatrix}=2(b+1)-(a+1)=2b-a+1=3

Resolvemos el sistema:

\left\{\begin{array}{l}-a+b=2\\-a+2b=2\end{array}\right.

Restamos la primera ecuación a la segunda y obtenemos b=0, y sustituyendo este valor en la primera ecuación obtenemos:

-a+0=2~;\\\\a=-2

La solución es a=-2 y b=0.

CyL-MII-O-18-1B

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