Dados el plano y la recta
a) Calcular el punto de intersección del plano π y de la recta r.
b) Encontrar la ecuación de la recta s contenida en el plano π y que corta perpendicularmente a r.
Solución:
a) Para calcular donde se corta una recta y un plano, resolvemos el sistema formado por las ecuaciones implícitas de recta y plano:
Escribimos el sistema en forma matricial:
Utilizamos la regla de Cramer para resolver el sistema:
El punto de corte de π y r es .
b) Para que la recta s esté contenida en el plano π es necesario que el vector director de s sea perpendicular al vector normal del plano:
Además, nos piden que la recta s sea perpendicular a r por lo que sus vectores directores han de ser perpendiculares:
El vector director de r es:
El vector director de s es:
Por estar contenido en el plano y cortar a r, la recta s pasa por el punto P calculado en el apartado a). Luego, la recta s en forma vectorial es:
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