De todos los rectángulos cuyo perímetro es 40 cm, encontrar el que tiene la diagonal de menor longitud.
Solución:
Sea un rectángulo de base x y de altura y.
Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos la longitud de la diagonal:
Sabemos que el perímetro vale 40 cm.
Despejamos y:
Sustituimos en la fórmula de la diagonal:
Calculamos los puntos críticos de d (recordar la tabla de derivadas):
Para caracterizar el punto crítico estudiamos la monotonía de d en el entorno del punto crítico x=10.
Luego, la diagonal alcanza un mínimo en x=10. También tenemos y=20-10=10.
El rectángulo que minimiza la longitud de la diagonal es un cuadrado de 10 cm de lado.
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