Problema 976

El diámetro del interior de un anillo se distribuye normalmente con una media de 10 cm y una desviación típica de 0.03.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo tenga un diámetro mayor de 10.075?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo tenga un diámetro entre 9.97 y 10.03?


Solución:

a) Tenemos la distribución normal N(10,0.03). Nos piden la probabilidad:

P[x>10.075]=P\left[z>\dfrac{10.075-10}{0.03}\right]=\\\\=P[z>2.5]=1-P[z\leq2.5]

Según la tabla de probabilidades, P[z\leq2.5]=0.9938 y:

P[x>10.075]=1-P[z\leq2.5]=1-0.9938=\boxed{0.0062}


b) Nos piden la probabilidad:

P[9.97<x<10.03]=P\left[\dfrac{9.97-10}{0.03}<z<\dfrac{10.03-10}{0.03}\right]=\\\\=P[-1<z<1]=P[z<1]-P[z<-1]=\\\\=P[z<1]-(1-P[z<1])=2P[z<1]-1=\\\\=2\cdot0.8413-1=\boxed{0.6826}

CyL-MII-E-18-5B

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