Problema 979

a) Enunciar el teorema de Bolzano e interpretarlo geométricamente.

b) Encontrar un intervalo en el que P(x)=x^6+x^4-1 tenga al menos una raíz.


Solución:

a) Ver el enunciado del teorema de Bolzano aquí.


b) Para x=0 tenemos P(0)=0^6+0^4-1=-1.
Para x=1 tenemos P(1)=1^6+1^4-1=1.
Como P(0)\cdot P(1)=-1<0 entonces, dado que P cumple las condiciones del teorema de Bolzano, existe un valor c\in(0,1) tal que P(c)=0.

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