a) Dada la función , calcular a para que f sea derivable en x=0.
b) Hallar a, b y c para que la función verifique
.
Solución:
a) Para que f sea derivable en x=0, primero ha de ser continua en x=0. Estudiamos la continuidad de f en x=0:
Luego, f es continua en x=0.
Para estudiar la derivabilidad de f, primero calculamos la derivada de f:
Luego, para que f sea derivable en x=0, ha de ser a=1.
b) Necesitaremos hasta la segunda derivada de f:
Utilizamos los datos aportados en el enunciado:
Igualando:
Sistema cuya solución es a=1, b=1, c=0.
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