a) Calcular 
b) Hallar el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones 
Solución:
a) Para resolver indeterminaciones del tipo 0/0 usamos la regla de L’Hôpital (recordar la tabla de derivadas):
b) Recordamos que la función 
La función 
La función 
Nos piden el área comprendida entre f y g (región sombreada). Primero calculamos las abscisas donde se cortan, igualando ambas funciones y resolviendo:
Calculamos el área sombreada integrando (recordar la tabla de integrales):
![\displaystyle\int_{-1}^1f(x)-g(x)~dx=\int_{-1}^1-x^2-(x^2-2)~dx=\\\\=\int_{-1}^1-2x^2+2~dx=\left[\dfrac{-2x^3}3+2x\right]_{-1}^1=\\\\=\left(\dfrac{-2\cdot1^3}3+2\cdot1\right)-\left(\dfrac{-2\cdot(-1)^3}3+2\cdot(-1)\right)=\\\\=\dfrac{-2}3+2-\dfrac23+2=4-\dfrac43=\boxed{\dfrac83\text{ u.a.}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B-1%7D%5E1f%28x%29-g%28x%29%7Edx%3D%5Cint_%7B-1%7D%5E1-x%5E2-%28x%5E2-2%29%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cint_%7B-1%7D%5E1-2x%5E2%2B2%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B-2x%5E3%7D3%2B2x%5Cright%5D_%7B-1%7D%5E1%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-2%5Ccdot1%5E3%7D3%2B2%5Ccdot1%5Cright%29-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B-2%5Ccdot%28-1%29%5E3%7D3%2B2%5Ccdot%28-1%29%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B-2%7D3%2B2-%5Cdfrac23%2B2%3D4-%5Cdfrac43%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac83%5Ctext%7B+u.a.%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle\int_{-1}^1f(x)-g(x)~dx=\int_{-1}^1-x^2-(x^2-2)~dx=\\\\=\int_{-1}^1-2x^2+2~dx=\left[\dfrac{-2x^3}3+2x\right]_{-1}^1=\\\\=\left(\dfrac{-2\cdot1^3}3+2\cdot1\right)-\left(\dfrac{-2\cdot(-1)^3}3+2\cdot(-1)\right)=\\\\=\dfrac{-2}3+2-\dfrac23+2=4-\dfrac43=\boxed{\dfrac83\text{ u.a.}}")
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