a) Calcular .
b) Hallar el área de la región del plano comprendida entre las gráficas de las funciones .
Solución:
a) Para resolver indeterminaciones del tipo 0/0 usamos la regla de L’Hôpital (recordar la tabla de derivadas):
b) Recordamos que la función es gráficamente una parábola convexa que tiene su vértice en (0,0) y que pasa por los puntos (1,1) y (-1,1).
La función es simétrica de
con respecto al eje x.
La función es igual que la función
trasladada verticalmente 2 unidades hacia abajo.
Nos piden el área comprendida entre f y g (región sombreada). Primero calculamos las abscisas donde se cortan, igualando ambas funciones y resolviendo:
Calculamos el área sombreada integrando (recordar la tabla de integrales):
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