a) Discutir según los valores del parámetro m el sistema de ecuaciones lineales
b) Resolverlo para m=1.
Solución:
a) Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo el sistema en forma matricial:
Calculamos el rango de la matriz de coeficientes utilizando determinantes:
Luego, el rango de la matriz de coeficientes es 2 para todo valor de m.
La matriz ampliada también tiene rango 2 para todo valor de m, y puesto que el número de variables es n=3, por el teorema de R-F, el sistema es compatible indeterminado para todo m real.
b) Nos piden resolver el sistema para m=1:
Hacemos la parametrización :
Si a la ecuación segunda le restamos la primera, queda:
Sustituyendo el resultado z=0 en la ecuación , resulta:
Luego, la solución del sistema es:
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