Consideremos la función . Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.
Solución:
En una función racional como f se excluye del dominio aquellos valores que anulan el denominador:
Luego, .
- Asíntota vertical: dado que el dominio es todo
, no tiene asíntota vertical.
- Asíntota horizontal:
Tiene una asíntota horizontal de ecuación y=1.
Estudiamos la monotonía de f. Comenzamos calculando sus puntos críticos (recordar la tabla de derivadas):
Teniendo en cuenta el dominio y el único punto crítico x=0, estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:
- f decrece en (-∞,0)
- f crece en (0,+∞)
- f presenta un mínimo absoluto en
.
Con estos datos obtenidos podemos hacer un esbozo de f semejante a la siguiente gráfica:
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