Problema 994

Consideremos la función . Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.


Solución:

En una función racional como f se excluye del dominio aquellos valores que anulan el denominador:

Luego, .

  • Asíntota vertical: dado que el dominio es todo , no tiene asíntota vertical.
  • Asíntota horizontal:

Tiene una asíntota horizontal de ecuación y=1.

Estudiamos la monotonía de f. Comenzamos calculando sus puntos críticos (recordar la tabla de derivadas):

Teniendo en cuenta el dominio y el único punto crítico x=0, estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:

  • f decrece en (-∞,0)
  • f crece en (0,+∞)
  • f presenta un mínimo absoluto en .

Con estos datos obtenidos podemos hacer un esbozo de f semejante a la siguiente gráfica:

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