Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro a:
a) Clasifica el sistema según sus soluciones para los diferentes valores de a.
b) Resuelve el sistema para a = -1.
Solución:
a) Para clasificar el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo el sistema en forma matricial :
Calculamos el rango de la matriz de coeficientes M utilizando determinantes:
Determinante que se anula para , luego:
- Si
, entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.
- Si
, entonces rg(M)=2 ya que
.
Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, rg(M*)=3 y el sistema es incompatible.
b) Para a=-1, el sistema en forma matricial es:
Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:
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