Problema 997

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro a:

a) Clasifica el sistema según sus soluciones para los diferentes valores de a.
b) Resuelve el sistema para a = -1.


Solución:

a) Para clasificar el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo el sistema en forma matricial :

Calculamos el rango de la matriz de coeficientes M utilizando determinantes:

Determinante que se anula para , luego:

  • Si , entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.
  • Si , entonces rg(M)=2 ya que .
    Calculamos el rango de la matriz ampliada:

    Luego, rg(M*)=3 y el sistema es incompatible.

b) Para a=-1, el sistema en forma matricial es:

Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:

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