Problema 999

Las autoridades sanitarias están estudiando los efectos del tabaco en la salud. El tiempo que tarda un fumador en dejar definitivamente de fumar se ajusta a una distribución normal, de media 5 meses y desviación típica 2 meses. Con esta información:

a) Calcula la probabilidad de que un fumador tarde más de 4 meses en dejar definitivamente de fumar?
b) Si se toman 50 fumadores, calcula la probabilidad de que el tiempo medio que tardan los 50 fumadores en dejar definitivamente de fumar sea inferior a 6 meses.


Solución:

a) Se trata de una distribución normal N(5,2). Tipificamos y consultamos la tabla de probabilidades:

P[x>4]=P\left[z>\dfrac{4-5}2\right]=P[z>-0.5]=P[z\leq0.5]=\boxed{0.6915}


b) La probabilidad de que el tiempo medio para n=50 sea inferior a 6 meses es:

P[\overline x<6]=P\left[z<\dfrac{6-5}{\frac2{\sqrt{50}}}\right]=P[z<3.5355]=\boxed{0.9998}

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